Transformada de Laplace y Series de Fourier
Breve
reseña histórica de Pierre Simon Laplace
De `un breve relato de
la historia de las matemáticas" (4 ª edición, 1908) por Ball WW Rouse.
Pierre Simon Laplace nació
en Beaumont-en-Auge, en Normandía el 23 de marzo de 1749, y murió en París el 5
de marzo de 1827. Él era el hijo de un aldeano pequeño o tal vez un
trabajador del campo, y debía su educación al interés despertado en algunos
vecinos ricos por sus capacidades y presencia atractiva. Muy poco se sabe
de sus primeros años, ya que cuando él se distinguió tuvo la mezquindad de
mantener a sí mismo al margen tanto de sus parientes y de los que le habían
ayudado. Al parecer, según un alumno se convirtió en un ujier en la
escuela de Beaumont, pero, después de haber adquirido una carta de presentación
a D'Alembert, se fue a París para impulsar su fortuna. Un documento sobre
los principios de la mecánica emocionado D'Alembert interés, y en su
recomendación de un lugar en la escuela militar se ofreció a Laplace.

Durante los años
1784-1787 se produjo algunas memorias de un poder excepcional. Entre ellos
se destaca una lectura en 1784, y reimpreso en el tercer volumen de la Celeste
Méchanique, en la que determina totalmente la atracción de un esferoide
sobre una partícula fuera de ella. Esto es memorable para la introducción
en el análisis de armónicos esféricos o coeficientes de Laplace, como también
para el desarrollo de la utilización del potencial un primer nombre dado por
Green en 1828.
Transformada de
Laplace
La transformada de laplace es un
operador LINEAL muy útil para la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Laplace demostró cómo transformar
las ecuaciones lineales NO HOMOGENEAS en ecuaciones
Algebraicas que pueden resolverse
por medios algebraicos.
Denotamos al operador de Laplace por
L, y como operador, actúa sobre una función f y devuelve otra función L[f]
Definición
1. La transformada de Laplace de una función f(t),
es una función L[f] de una variable real s
dada por:
Ésta definida para todo s 2 R donde la integral tenga sentido.
Propiedades de la Transformada de Laplace
En el siguiente enlace estudiaremos las propiedades de la Transformada de Laplace:
Series de Fourier
Una serie de
Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua
y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica
del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de
la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones
senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con
frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Joseph Fourier que
desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación de calor.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refierase al uso de un analizador de espectros.
En el siguiente link podremos observar como se desarrolla la Serie de Fourier http://www.ma.uva.es/~antonio/Teleco/Apun_Mat2/2_Tema-13.pdf
Tabla de Series de Fourier
Ejercicios Resueltos de la Transformada de Laplace y Series de Fourier:
A continuación se mostrarán una serie de ejercicios paso a paso de la transformada de Laplace y Series de Fourier
En esta oportunidad para asigna el valor a m utilizaremos los dos ultimos dígitos de la cédula, por ejemplo 20044163
Videos Complementarios
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